局所 compact abelsk 群

位相群 (topological group)

位相空閒$ Gが群$ (G,\cdot,~^{-1},1)でもあるとする。乘法$ \cdot:G\times G\to Gと逆元$ ^{-1}:G\to Gが共に連續であるならば、$ Gを位相群と呼ぶ

位相群$ G,Hについて

群準同型$ f:G\to Hが連續でもあれば、位相群の準同型と言ふ

群同型$ f:G\to Hが位相空閒の同型 (同相) でもあれば、位相群の同型と言ふ

位相空閒が Hausdorff 空閒でもある場合を扱ふ事が多い

群に離散位相を考へれば位相群と見做せる。これを離散群と呼ぶ

位相環 (topological ring)

位相體 (topological field)

位相群$ (G,\cdot,~^{-1},1)が局所 compact 群である爲には、單位元$ 1の周りで局所 compact であれば充分である